O Céu Segundo os Índios

Muito antes de Fernão de Magalhães aparecer por aqui guiado pelas estrelas, os habitantes destas terras já direcionavam suas vidas pelos pontos luminosos do céu. Celebrações religiosas, épocas de plantio e colheita são apenas alguns dos propósitos dos estudos indígenas do firmamento. Para além da função prática, viam também no céu uma cópia de seu próprio mundo.

Em 1997, as obras da usina hidrelétrica de Salto Caxias, no Paraná, revelaram material inusitado. Encravadas na terra, havia gravuras indígenas em baixo-relevo que retratavam o movimento de corpos celestes, provavelmente utilizadas para caça, pesca e agricultura. A descoberta chamou a atenção de especialistas e remeteu a estudos realizados em solo brasileiro séculos antes. “Há grandes semelhanças entre o sistema astronômico utilizado hoje pelos guaranis do sul do Brasil e as medições dos tupinambás do Maranhão, descritas pelo missionário Claude d’Abbeville em 1612”, diz Germano Afonso, especialista em etnoastronomia e pesquisador da Universidade Federal do Paraná. “Isso ocorre apesar das diferenças lingüísticas, da distância geográfica e dos quase 400 anos que os separam no tempo.”

Claude d’Abbeville, monge capuchinho francês, esteve no Brasil no século 17 em missões de evangelização junto a aldeias indígenas do Maranhão. Seu relato está em Histoire de la Mission de Pères Capucins en l’Isle de Maragnan et Terres Circonvoisins, publicado em Paris em 1614. Considerada uma das mais importantes fontes de informações sobre a etnia tupi, a obra trazia uma novidade para a época: a relação de aproximadamente 30 estrelas e constelações utilizadas pelos índios para atividades de plantio, pesca, caça e rituais religiosos. Eles conheciam a maioria dos astros e estrelas de seu hemisfério; chamavam-nos todos por seus nomes próprios, inventados por seus antepassados, descreve.

As semelhanças entre os conhecimentos dos índios coloniais e das aldeias atuais motivaram novas pesquisas junto a etnias indígenas de todo o País. “É possível que as tribos se utilizem desse conhecimento desde que deixaram de ser nômades, como forma de entender e utilizar as flutuações sazonais de clima para sua subsistência”, diz Afonso.

CÓPIA IMPERFEITA DO FIRMAMENTO

As atividades das tribos indígenas guiam-se, geralmente, por dois tipos principais de constelações. Há aquelas relacionadas ao clima, à fauna e à flora do lugar, conhecidas por toda a comunidade; e outras relacionadas aos espíritos indígenas, mais difíceis de visualizar e conhecidas, normalmente, apenas pelos pajés. No firmamento, eles encontram mais do que orientação sobre marés e estações do ano: vêem um retrato do mundo terrestre. Para os pajés, tudo o que existe no céu existe também na Terra. Assim, cada animal terrestre tem seu correspondente celeste. Isso explica o enorme número de constelações utilizadas. Enquanto a União Astronômica Internacional (UAI) registra um total de 88 constelações, distribuídas nos dois hemisférios terrestres, os indígenas utilizam mais de 100, formadas não só por grupos de estrelas, mas também por manchas escuras e nebulosas que compõem o céu.

MORADA DOS DEUSES

Na estrada esbranquiçada da Via Láctea, tribos encontram o principal ponto de referência para as medições celestes. Chamam-na Tapi’i rapé (Caminho da Anta), devido à posição das constelações que a formam. Se para medir fenômenos climáticos as referências são animais terrestres, quando se trata do sagrado a região recebe o nome de Morada dos Deuses. Ali, próxima à constelação do Cisne, está a mancha escura que simboliza Nhanderu, o deus maior guarani. Sentado em um banco, segurando o Sol e a Lua, ele aparece todos os anos para anunciar a primavera.

GRANDE NAÇÃO

O tronco étnico tupi, que se desdobra em diversas comunidades, é o que oferece mais dados para o estudo da astronomia entre os índios. Das várias famílias dessa etnia, a tupi-guarani é a mais extensa em número e na distribuição geográfica. Há grupos espalhados por todo o Brasil, assim como na Guiana Francesa, Argentina, Paraguai, Bolívia e Peru.

NO CAMINHO DAS ESTRELAS:
ALGUMAS DAS PRINCIPAIS CONSTELAÇÕES INDÍGENAS

Algumas constelações observadas pelos índios guaranis estão agrupadas em conjuntos maiores de estrelas. Para acompanhar o clima e o tempo, por exemplo, observam a Ema e o Homem Velho, duas das principais constelações do céu guarani. Um pouco mais sobre elas:

A EMA

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Quando surge ao leste no anoitecer, na segunda quinzena de junho, a Ema indica o início do inverno para os índios do sul do Brasil e o começo da estação seca para os do norte. É limitada pela constelação de Escorpião e pelo Cruzeiro do Sul ou Curuxu, que, segundo o mito guarani, segura a cabeça da ave, garantindo a vida na Terra – caso ela se solte, beberá toda a água do nosso planeta. Os tupis-guaranis utilizam o Curuxu para determinar os pontos cardeais, assim como a duração das noites e as estações do ano.

O HOMEM VELHO

Conta o mito guarani que havia um homem casado com uma mulher muito mais jovem do que ele. A esposa ficou interessada pelo cunhado e, para mudar de par, matou o marido, cortando-lhe antes a perna na altura do joelho direito. Os deuses, penalizados, transformaram o homem em constelação. Na segunda quinzena de dezembro o Homem Velho surge ao leste. Assinala o início do verão para os índios do sul e o começo das chuvas para os do norte. Formada pelas constelações de Touro e de Órion, contém três outras constelações indígenas: Eixu (as Plêiades, cujo nome indígena significa “vespeiro”), Tapi’i rainhykã (as Hyades) e Joykexo (o Cinturão de Órion). Para os tupinambás, o ano começa na primeira quinzena de junho, quando Eixu surge no lado oeste, antes do nascer do sol, trazendo consigo a estação das chuvas.

SOL PARA O CORPO E constelacaohomemvelhoPARA O ESPÍRITO

A vida social e religiosa dos tupis-guaranis é guiada, principalmente, pela presença do Sol. O astro tem um nome espiritual, Nhamandu, diferente do termo usado para denominá-lo no cotidiano, Kuaray. O próprio calendário guarani é ligado à trajetória solar, dividido em tempo novo (primavera e verão) e tempo velho (outono e inverno). O meio-dia solar, os pontos cardeais e as estações do ano são determinados de acordo com um relógio solar vertical, a exemplo de como faziam povos no Egito, China, Grécia e em diversas outras partes do mundo. A Lua tem também papel importante. Segundo Claude d’Abbeville, os tupinambás atribuem a ela o fluxo e o refluxo do mar e distinguem as duas marés cheias que se verificam na lua cheia e na lua nova. O movimento do astro influi na caça, nas espécies de peixes disponíveis para pesca, no plantio e no corte de madeira.

NOME ESCOLHIDO NAS ESTRELAS

Os índios se guiam pelas estrelas também para prever a gestação das crianças da tribo. Com base nas constelações, calculam os nascimentos para a primavera, quando o clima é mais quente e estável. Na etnia guarani, o ritual do batismo (nimongarai ou nheemongarai) obedece à trajetória dos astros. A cerimônia acontece após a colheita do milho, na época dos tempos novos, que coincidem com os temporais do mês de janeiro. O nome da criança, que atestará sua origem, virá de uma das cinco regiões celestes: zênite, norte, sul, leste ou oeste.

Saiba mais sobre os céus indígenas aqui.

Com base em texto da autora publicado no Almanaque Brasil de Cultura Popular, maio de 2007.

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A educação, o π e as bruxas

É curioso ter, entre os primeiros escritos de um blog sobre comunicação & afins, um texto sobre… matemática. Mas o post publicado na revista Hacker Noon (do qual fiz a tradução abaixo) chamou minha atenção já a partir do título, por resumir um conceito no qual acredito profundamente: a importância da visão sistêmica na educação (e por tabela, na comunicação) para a compreensão do que nos cerca. A tendência a enxergar e interpretar o mundo em “compartimentos estanques” (processos políticos e sociais “separados” do ambiente, leis da física separadas do cotidiano, a saúde da mente isolada da saúde do corpo e assim por diante), reinante deste os tempos da revolução industrial, já mostrou fazer mais mal do que bem à construção de uma sociedade que possa se sustentar. Por isso é importante falar sobre a união de saberes, seja na educação, seja na comunicação ou na vida.

Este é um assunto amplo que renderia mais e mais artigos por aqui. Por hora, segue o texto com alguns grifos meus… e para quem quiser fazer um mergulho ainda mais fundo na relação inseparável entre ciência, organização social e história, recomendo conhecer também a trajetória da filósofa (e matemática) Hipátia, uma das figuras femininas mais importantes da Antiguidade. Sua história é contada no filme Alexandria, que dá o que pensar sobre vários temas – e que tem, como uma de suas mais belas e simbólicas cenas, exatamente uma descoberta científica. Nada mal para uma narrativa “de humanas”. 😉

A Matemática sem história não tem alma

(ou o π através dos tempos)

Junaid Mubeen

Dediquei parte das minhas férias a ler o Papiro de Rhind. Foi uma leitura fascinante. Datado de 1650 a.C. (e atualmente exposto no Museu Britânico), este pergaminho de cinco metros de comprimento resume o rico legado matemático do Egito. As pirâmides de Gizé erguem-se, grandiosas, como testemunho da incrível habilidade e conhecimento dos egípcios na realização de medições. O Papiro de Rhind reúne amplas contribuições à aritmética e à geometria. Inclui o sistema de contagem decimal bastante característico dos egípcios e uma coleção de problemas que demonstram um talento extraordinário no estudo das frações.

O papiro também documenta um método primitivo, mas elegante, de estimar o valor de π. Mais precisamente, os egípcios calculavam a área aproximada de um círculo de diâmetro 9 cortando, primeiro, um nono de seu diâmetro; depois, construindo um quadrado com lados de comprimento equivalentes a essa medida; e, finalmente, calculando a área do quadrado.

Uma vez que a área real do círculo é π*(9/2)² e a área do quadrado é 8², somos levados a estimar π como 256/81 – em torno de 3,16, com margem de 1% do seu valor real. Nada mal para 1650 a.C.

Sabemos, desde tempos imemoriais, que π é uma constante – ou seja, a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo é sempre a mesma, independentemente de seu tamanho. Tanto o botão da sua camisa quanto o equador da Terra (“entregue-se” por um momento, assumindo que ambos são círculos perfeitos) terão exatamente a mesma proporção.

Por muito tempo, suspeitou-se que π era um número irracional, de modo que sua expansão decimal nunca terminaria ou se repetiria (isto foi finalmente comprovado no século XVIII). Determinar π tem sido, desde então, uma tarefa perseguida com paixão por cada grande civilização. Arquimedes conseguiu um salto quântico neste processo, usando um método de repetição envolvendo polígonos de diversos tamanhos. Os chineses alcançaram o π de sete casas decimais no século XV. Srinivasa Ramanujan – aquele que conhecia o infinito (e π, ao que parece) – abriu caminhos no início do século XX com representações surpreendentemente fantásticas de π em termos de somas infinitas. Os métodos computacionais modernos talvez tenham tirado a emoção da busca, atingindo 22 trilhões de dígitos (ainda assim, estão apenas algumas casas decimais mais longe do que os chineses estavam).

Este é um mero vislumbre do eterno fascínio da humanidade por π. Mais do que um número, ele atravessa vários campos – aritmética, geometria, álgebra e muito mais – desconcertando e encantando matemáticos de todas as áreas até hoje.

Agora, considere a forma resumida de π que se ensina na escola. O π é, normalmente, apresentado aos alunos como a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Não há nenhuma reflexão sobre a constância de π; não há intriga. Não se espera que os alunos lidem com as intrincadas provas geométricas desta propriedade, mas ensina-se como provar esta definição ao explorar diferentes dimensões de círculos. O problema da corda ao redor da terra é maravilhoso, já que a constância de π tem sido aceita criticamente.

Em vez disso, os alunos são levados ao trabalho pesado de calcular áreas, perímetros, comprimentos de arco, volumes e etc – ordenando fórmulas prescritas para π que não compreendem ou com as quais não se importam. Os mais animados irão guardar os primeiros 10 dígitos de π na memória; os autoproclamados “gênios” irão mais longe. Eles poderão se empolgar com a expansão decimal infinita de π, sem nunca refletir sobre como números irracionais tornam fútil a memorização de dígitos. Eles talvez passem a celebrar o Dia do Pi, sem perceber a ironia de comemorar esta joia matemática, reduzindo-a a uma forma aproximada de duas decimais.

Esta é a confusão que se segue quando a matemática é divorciada de sua história. Estudamos história para entender como chegamos ao presente. Examinamos a causa e efeito dos comportamentos humanos passados e estudamos contrafactuais para entender o que poderia ter sido. É assim que progredimos como espécie; reconhecemos que nossa trajetória histórica é uma contingência. Não aceitamos nosso estado atual como imutável.

Não deveria ser diferente com aspirantes a matemático. Os alunos precisam entender que as ideias matemáticas não “nascem” simplesmente. Elas se desenvolvem gradualmente à medida que os seres humanos exploram e fazem perguntas, muitas vezes com imensas dificuldades, recompensas e surpresas (é realmente óbvio que π seja constante?). O processo de descoberta matemática é confuso e incerto, mesmo que o resultado final pareça claro.

O que nós hoje entendemos sobre π só se colocou de pé sobre os ombros de gigantes matemáticos do passado. Eram todos atores na busca eterna da humanidade por entender a linguagem do universo. A matemática é um convite aberto para que os alunos continuem essa jornada; mas, primeiro, eles devem andar com os sapatos de seus predecessores, porque aí residem nossos mais profundos conhecimentos matemáticos. Não se pode apreciar a terrível beleza de π sem relatar as tentativas passadas de entendê-lo e aproximar-se dele.

O contexto histórico dá à matemática (e aos matemáticos, ouso dizer) uma rica personalidade que, muitas vezes, perde-se em seu estudo formal. Ele revela o lado humano da matemática; a dor e o êxtase de buscar novas fronteiras matemáticas. Evidencia a luta e a perseverança como traços do matemático comum. Rompe a visão binária que muitos estudantes têm da matemática e a substitui por um mundo repleto de descobertas e surpresas.

Nenhum estudo de matemática pode ser considerado completo sem a atenção à sua história.

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